Հանրահաշիվ
Տեսություն՝
- Արմատով արտահայտությունների ձևափոխումը
- Իռացիոնալ հավասարումներ և անհավասարումներ
Քառակուսային եռանդամ- Քառակուսային եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները
Արմատով արտահայտությունների ձևափոխումը
- √16⋅5=4√5
- √121; √301; √1; √36 √1; √36; √121; √301
- 8√a+10√a−10√a=8√a
- (√2-√3)2=2-2√6 +3=5-2√6
- (√5−5√2)2=5-10√10 +50=55-10√10
- (√11−4)2=11-8√11+16=27-8√11
- √14⋅(8−3√14)=8√14 -42
- (9+5√6)⋅(9−5√6)=81-150=69
- √48+√12+√75=4√3 +2√3 +5√3 =11√3=19,053
- √(𝑥−59)2=x-59 եթե 𝑥−59>0
- √a / x-19√x : 7√a / 19√x-x =√a / x-19√x • x-19√x / 7√a =
√a/ —(19√x -x)•x-19√x/ 7√a= -1/7 - 𝑥2+3𝑥√5+7 արտահայտության արժեքը, եթե 𝑥=√5+1. (√5+1)2+3(√5+1)√5+7=6+2√5+15+3√5+7=28+5√5
- −9+√203−√(√203−6)2=-9+√
203—√203+6=-3
15. 24√x-6√y/13√x + 8√x-9√y/13√x — √x+√y/13√x = 31√x-16√y / 13√x
16. √5−√13+√48 =√3-1=0,7
17. √(3−√15)2+√(6−√15)2=√15-3+6-√15
18. 18√x2-4x+4 / x-2 =18(x-2) / (x-2)=18
Իռացիոնալ հավասարումներ և անհավասարումներ
1. | Իռացիոնալ հավասարում, աջից բացասական թիվ էԲարդություն հեշտ | 1 |
2. | Իռացիոնալ հավասարում (գծային արմատատակ արտահայտություն)Բարդություն հեշտ | 2 |
3. | Համարժեք հավասարումներԲարդություն հեշտ | 1 |
4. | Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգըԲարդություն միջին | 2 |
5. | Լուծել հավասարումըԲարդություն միջին | 1 |
6. | Պարզագույն իռացիոնալ անհավասարումԲարդություն միջին | 1 |
7. | Իռացիոնալ անհավասարում, աջից բացասական թիվ էԲարդություն միջին | 1 |
8. | Իռացիոնալ հավասարումԲարդություն բարդ | 3 |
9. | Քառակուսի արմատի սահմանումըԲարդություն բարդ | 3 |
10. | Արմատների համեմատում քառակուսի բարձրացնելու միջոցովԲարդություն բարդ | 6 |
11. | Արտահայտության ԹԱԲ-ըԲարդություն բարդ | 4 |
12. | Իռացիոնալ արտահայտության ԹԱԲ-ըԲարդություն բարդ | 4 |
13. | Իռացիոնալ անհավասարում, աջ մասը դրական էԲարդություն բարդ | 1 |
14. | Իռացիոնալ անհավասարման ամբողջ լուծումներըԲարդություն բարդ | 3 |
- √x-1=5 x-1=25 x=26
- √x-3=3 x-3=9 x=12
- 𝑥+4=−9𝑥+13 և 2𝑥+8=−18𝑥+26 x=-2/5 x=4/5 Համարժեք չեն
5. √x2-2=10 x2-2=100 x=+√98
6. √x< -6 ∅
7. √7-x> -7 (−∞;7]
8. √9𝑥−5=√4𝑥+4
9x-5=4x+4
5x=9
x=9/5
9. √𝑥−9=10
x-9=100
x=109
10. √5+√12>√32
11. √13-4r/8. r>3,25
12. √-3(m-1/12) m>1/12
13. √𝑥 +1≤5
√x ≤4
x≤16 x>0
x⊂ [0,16]
14. √x ≥−9
√x ≥ -9 x≥0
x⊂ℝ x≥0
x⊂[0;+∞)
Քառակուսային եռանդամ
1. | Քառակուսային եռանդամի տեսքըԲարդություն հեշտ | 1 |
2. | Քառակուսային եռանդամի տարբերիչըԲարդություն հեշտ | 1 |
3. | Քառակուսային եռանդամի գործակիցներըԲարդություն հեշտ | 2 |
4. | Եռանդամի տարբերիչըԲարդություն հեշտ | 1 |
5. | Եռանդամի արտադրիչների վերլուծման հնարավորությունըԲարդություն հեշտ | 1 |
6. | Եռանդամի վերլուծումը արտադրիչներիԲարդություն հեշտ | 1 |
7. | Եռանդամի տարբերիչի հաշվարկըԲարդություն հեշտ | 1 |
8. | Աղյուսակի լրացումԲարդություն հեշտ | 4 |
9. | Քառակուսային եռանդամի արտադրիչների վերլուծման պայմանըԲարդություն միջին | 1 |
10. | Եռանդամի գործակիցըԲարդություն միջին | 1 |
11. | Թերի քառակուսային հավասարում, c=0Բարդություն միջին | 2 |
12. | Թերի քառակուսային հավասարում, b=0Բարդություն միջին | 2 |
13. | Տարբերիչի նշանըԲարդություն միջին | 1 |
14. | Քառակուսային ֆունկցիայի արժեքըԲարդություն միջին | 1 |
- 14x2-3x-1
- x2+4x−1 D=16-4•(-1)=20
- -3x2+x-5 Ավագ անդամի գործակիցը՝ -3 Ազատ անդամը՝ -5
- 𝑥2−4𝑥−2 D=16-4•(-2)=24
- Հետևյալ քառակուսային եռանդամը՝ 𝑥2+6𝑥+5 վերլուծվում է արտադրիչների:
- Հնարավոր է արդյո՞ք արտադրիչների վերլուծել այս 5𝑥2+𝑥+2 քառակուսային եռանդամը: Ոչ հնարավոր չէ:
- 4𝑥2+3𝑥+7 D=9-4•7=-19
- 5x2+8x+6 a=5 b=8 c=6 D=-56
- b2+4ac>0
- x2+kx+138=0 x1=23 529+23k+138=0 23k=667 k=29
- x2+7x=0 D=7-4•1•0=7 x1=-2,1 x2=-4,8
- -x2+16=0 D=16 x1=-6 x2=-10
- -(x+11)(x+22)= -x2-33x-242 D>0
- y=g(x) g(x)=x2+x+1 g(10)=100+10+1=111
Քառակուսային եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները
1. | Եռանդամի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքներըԲարդություն հեշտ | 1 |
2. | Եռանդամի ամենամեծ արժեքըԲարդություն հեշտ | 1 |
3. | x-ի արժեքըԲարդություն միջին | 1 |
4. | Ճիշտ և սխալ պնդումներԲարդություն միջին | 1 |
5. | Թերի եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքների գոյությունըԲարդություն միջին | 3 |
6. | Եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներըԲարդություն միջին | 3 |
7. | Եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքների հաշվումըԲարդություն միջին | 3 |
8. | Եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքների գոյությունըԲարդություն միջին | 3 |
9. | Եռանկյան ամենամեծ մակերեսըԲարդություն բարդ | 3 |
10. | Մեծագույն արժեքըԲարդություն բարդ | 3 |
- -x2+14x-2 եռանդամի ո՞ր արժեքը գոյություն ունի: Պատ.՝ ամենամեծը
- Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը: −4𝑥2−6𝑥+14 եռանդամն ունի ամենամեծ արժեքը: ճիշտ է։
- 𝑥 փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում է −𝑥2+11𝑥−14 եռանդամն ընդունում իր ամենամեծ արժեքը: x=-b/2a=-11/-2=—(-11/2)=11/2
- (√2-√3)2=2-2√6+3=5-2√6
- (√5-5√2)2=5-10√10+50=55-10√10
- (√11−4)2=11-8√11+16=27-8√11
- Տրված է 𝑥2−2𝑥+7 եռանդամը: Եռանդամի ո՞ր արժեքը գոյություն ունի: Ամենափոքր
- Գտիր x2−4𝑥+10 եռանդամի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները: Ամենափոքր=-D/4a=24/4=6
Երկրաչափություն
Տեսություն՝
1. | Ուղղանկյունանիստի հիմքի և կողմնային մակերևույթի մակերեսներըԲարդություն հեշտ | 2 |
2. | Ուղղանկյունանիստի բարձրությունըԲարդություն հեշտ | 2 |
3. | Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթըԲարդություն հեշտ | 2 |
4. | Ուղիղ պրիզմայի և կանոնավոր բուրգի մակերևույթների մակերեսների բանաձևերըԲարդություն հեշտ | 1 |
5. | Տեսական պնդումներ ուղղանկյունանիստի մակերեսի վերաբերյալԲարդություն հեշտ | 1 |
6. | Հաշվարկներ խորանարդի մեջԲարդություն միջին | 3 |
7. | Խորանարդի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսներըԲարդություն միջին | 3 |
8. | Բուրգի նիստերի քանակըԲարդություն միջին | 3 |
9. | Կանոնավոր պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսըԲարդություն միջին | 3 |
10. | Կանոնավոր բուրգի կողմնային նիստըԲարդություն միջին | 3 |
11. | Կանոնավոր պրիզմաԲարդություն միջին |
- Հիմքերի մակերես = 11•11=121 Կողմնային մակերևույթի մակերես = 44•8=352
- 324=18•h h=18
- Նայիր այս բանաձևին՝ 𝑆լրիվ=𝑆հիմք+𝑆կողմն: Ի՞նչ մեծություն են հաշվում այս բանաձևով: Ցանկացած բուրգի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
- Ուղղանկյունանիստն ունի մեծ ու փոքր մակերեսներով երկու հիմքեր։
- S=48+24=72
- Հայտնի է, որ խորանարդի կողը՝ 5 մ է: 1. Գտիր խորանարդի հիմքի մակերեսը=25մ2: 2. Գտիր խորանարդի կողմնային մակերևույթի մակերեսը: 3. Գտիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերես։
- Գտիր 𝑛-անկյուն բուրգի նիստերի քանակը: n+1
- Sկ=306•13=3978սմ2
- 𝑆կողմն=Pհիմք⋅h/2 h=6սմ
- են 𝑆կողմն=Pհիմք⋅𝐻 H=3,3